- 课时01.生活中的立体图形
- 课时02.展开与折叠
- 课时03.从三个方向看物体的形状
- 课时04.点、线、面、体的相关知识
- 课时05.有理数中的零
- 课时06.正数与负数的概念
- 课时07.正负数的集合表示
- 课时08.正负数表示相反意义的量
- 课时09.正负数在生活中的应用
- 课时10.有理数
- 课时11.数轴的有关概念及画法
- 课时12.如何用数轴表示数
- 课时13.数轴上两点间的距离
- 课时14.相反数
- 课时15.相反数化简符号技巧
- 课时16.绝对值的有关运算
- 课时17.如何比较有理数的大小
- 课时18.字母表示数的绝对值运算
- 课时19.有理数的加法法则的相关知识
- 课时20.认识有理数的加法运算律
- 课时21.有理数加法的应用的相关知识
- 课时22.有理数的减法法则的相关知识
- 课时23.有理数减法的应用的相关知识
- 课时24.有理数的加减混合运算的相关知识
- 课时25.有理数的加减混合运算技巧之全掌握
- 课时26.有理数的乘法法则全掌握
- 课时27.有理数的乘法运算律
- 课时28.有理数的除法法则精析
- 课时29.有理数的加减乘除混合运算全掌握
- 课时30.有理数乘方的意义及运算法则精析
- 课时31.乘方的综合应用
- 课时32.有理数的混合运算精讲
- 课时33.近似数
- 课时34.科学记数法表示有理数
- 课时35.用字母表示数的相关知识
- 课时36.单项式的运算
- 课时37.多项式的运算
- 课时38.升降幂排列
- 课时39.整式的运用(精讲)
- 课时40.同类项
- 课时41.水流问题
- 课时42.整式的加减
- 课时43.定义新规则运算
- 课时44.探索与表达规律
- 课时45.直线、射线、线段
- 课时46.线段的计数精讲
- 课时47.线段的性质全掌握
- 课时48.线段中点和等分点
- 课时49.角的定义与表示
- 课时50.角的度量及换算
- 课时51.多边形的初步认识
- 课时52.圆的初步认识
- 课时53.认识一元一次方程
- 课时54.等式的基本性质
- 课时55.等式性质拓展
- 课时56.运用等式的性质解方程
- 课时57.一元一次方程-移项
- 课时58.一元一次方程-合并同类项
- 课时59.去括号解一元一次方程
- 课时60.去分母解一元一次方程
- 课时61.妙解一元一次方程
- 课时62.解含有小数分母的一元一次方程
- 课时63.列一元一次方程解应用题
- 课时64.巧找关系,列方程
- 课时65.一元一次方程之行程问题
- 课时66.一元一次方程之数字问题
- 课时67.一元一次方程之盈不足问题
- 课时68.比例型问题的巧设、妙解
- 课时69.一元一次方程之火车过桥问题
- 课时70.一元一次方程之分段型问题
- 课时71.一元一次方程之图表信息题的应用
- 课时72.一元一次方程之配套问题
- 课时73.一元一次方程之银行利率问题
- 课时74.一元一次方程之百分比问题
- 课时75.一元一次方程之电话计费问题
- 课时76.一元一次方程之日历表中的方程问题
- 课时77.一元一次方程之营销问题
- 课时78.一元一次方程之设参数解应用题
- 课时79.一元一次方程之劳力调配问题
- 课时80.一元一次方程之方案设计题
- 课时81.一元一次方程之球赛积分问题
- 课时82.普查与抽样调查
- 课时83.数据的收集整理描述和分析
- 课时84.用图表数据描述现实世界
- 课时85.从统计图表获取信息
- 课时86.识别和应用统计图
- 课时87.三种统计图的综合应用(1)详解
- 课时88.三种统计图的综合应用(2)详解
- 课时89.实际生活中的复合条形图
- 课时90.直方图描述数据
- 课时91.绘制频数分布直方图(1)之要点掌握
- 课时92.绘制频数分布直方图(2)之要点掌握
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第一章 丰富的图形世界
1、几何图形
从实物中抽象出来的各种图形,包括立体图形和平面图形。
2、点、线、面、体
(1)几何图形的组成
点:线和线相交的地方是点,它是几何图形中最基本的图形。
线:面和面相交的地方是线,分为直线和曲线。
面:包围着体的是面,分为平面和曲面。
体:几何体也简称体。
(2)点动成线,线动成面,面动成体。
3、生活中的立体图形
柱:棱柱:三棱柱、四棱柱(长方体、正方体)、五棱柱、……
第二章 有理数及其运算
1.有理数
可表示为两个整数之比形式的数。
正有理数 整数
有理数 零 有理数
负有理数 分数
2、相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数,0的相反数是0.
3、数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,三要素缺一不可)。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
4、倒数:如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。
5、绝对值:在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值,|a|≥0。若|a|=a,则a≥0;若|a|=-a,则a≤0。
正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。互为相反数的两个数的绝对值相等。
6、有理数比较大小:正数大于0,负数小于0,正数大于负数;数轴上的两个点所表示的数,右边的总比左边的大;两个负数,绝对值大的反而小。
7、有理数的运算
(1)五种运算:加、减、乘、除、乘方
多个数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积的符号为负;当负因数有偶数个时,积的符号为正。只要有一个数为0,积就为0。
有理数加法法则:
同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
异号两数相加,绝对值值相等时和为0;绝对值不相等时,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
一个数同0相加,仍得这个数。
互为相反数的两个数相加和为0。
有理数减法法则:
减去一个数,等于加上这个数的相反数!
有理数乘法法则:
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。
任何数与0相乘,积仍为0。
有理数除法法则:
两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。
0除以任何非0的数都得0。
注意:0不能作除数。
有理数的乘方:求n个相同因数a的积的运算叫做乘方。
正数的任何次幂都是正数,负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数。
(2)有理数的运算顺序
先算乘方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,先算括号里面的。
(3)运算律
加法交换律、 加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律。
8、科学记数法
一般地,一个大于10的数可以表示成的形式,其中,n是正整数,这种记数方法叫做科学记数法。(n=整数位数-1)
第三章 整式及其加减
1、代数式
用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方等)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。
注意:
①代数式中除了含有数、字母和运算符号外,还可以有括号;
②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式,但等号和不等号两边的式子一般都是代数式;
③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义,是实际问题的要符合实际问题的意义。
※代数式的书写格式:
①代数式中出现乘号,通常省略不写,如vt;
②数字与字母相乘时,数字应写在字母前面,如4a;
③带分数与字母相乘时,应先把带分数化成假分数;
④数字与数字相乘,一般仍用“×”号,即“×”号不省略;
⑤在代数式中出现除法运算时,一般写成分数的形式,如4÷(a-4)应写作4/(a-4);注意:分数线具有“÷”号和括号的双重作用。
⑥在表示和(或)差的代数式后有单位名称的,则必须把代数式括起来,再将单位名称写在式子的后面,如平方米。
2、整式
单项式和多项式统称为整式。
①单项式:都是数字和字母乘积的形式的代数式叫做单项式。单项式中,所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数;数字因数叫做这个单项式的系数。
注意:
1.单独的一个数或一个字母也是单项式;
2.单独一个非零数的次数是0;
3.当单项式的系数为1或-1时,这个“1”应省略不写,如-ab的系数是-1,a3b的系数是1。
②多项式:几个单项式的和叫做多项式。多项式中,每个单项式叫做多项式的项;次数最高的项的次数叫做多项式的次数。
3、同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
注意:
①同类项有两个条件:所含字母相同;相同字母的指数也相同。
②同类项与系数无关,与字母的排列顺序无关;
③几个常数项也是同类项。
4、合并同类项法则:把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。
5、去括号法则
①根据去括号法则去括号:
括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不改变符号;括号前面是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,括号里各项都改变符号。
②根据分配律去括号:
括号前面是“+”号看成+1,括号前面是“-”号看成-1,根据乘法的分配律用+1或-1去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。
6、添括号法则
添“+”号和括号,添到括号里的各项符号都不改变;添“-”号和括号,添到括号里的各项符号都要改变。
7、整式的运算:
整式的加减法:(1)去括号;(2)合并同类项。
第四章 基本平面图形
1、线段、射线、直线
名称
表示方法
端点
长度
直线
直线AB(或BA)
直线l
无端点
无法度量
射线
射线OM
1个
无法度量
线段
线段AB(或BA)
线段l
2个
可度量长度
2、直线的性质
(1)直线公理:经过两个点有且只有一条直线。(两点确定一条直线)
(2)过一点的直线有无数条。
(3)直线是是向两方面无限延伸的,无端点,不可度量,不能比较大小。
3、线段的性质
(1)线段公理:两点之间的所有连线中,线段最短。(两点之间线段最短)
(2)两点之间的距离:两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离。
(3)线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。
4、线段的中点:
点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM,点M叫做线段AB的中点。AM = BM =1/2AB (或AB=2AM=2BM)。
5、角
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,两条射线的公共端点叫做这个角的顶点,这两条射线叫做这个角的边。或:角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。
6、角的表示
角的表示方法有以下四种:
①用数字表示单独的角,如∠1,∠2,∠3等。
②用小写的希腊字母表示单独的一个角,如∠α,∠β,∠γ,∠θ等。
③用一个大写英文字母表示一个独立(在一个顶点处只有一个角)的角,如∠B,∠C等。
④用三个大写英文字母表示任一个角,如∠BAD,∠BAE,∠CAE等。
注意:用三个大写字母表示角时,一定要把顶点字母写在中间,边上的字母写在两侧。
7、角的度量
角的度量有如下规定:把一个平角180等分,每一份就是1度的角,单位是度,用“°”表示,1度记作“1°”,n度记作“n°”。
把1°的角60等分,每一份叫做1分的角,1分记作“1’”。
把1’的角60等分,每一份叫做1秒的角,1秒记作“1””。
1°=60’,1’=60”。
8、角的平分线
从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。
9、角的性质
(1)角的大小与边的长短无关,只与构成角的两条射线的幅度大小有关。
(2)角的大小可以度量,可以比较,角可以参与运算。
10、平角和周角:一条射线绕着它的端点旋转,当终边和始边成一条直线时,所形成的角叫做平角。终边继续旋转,当它又和始边重合时,所形成的角叫做周角。
11、多边形:由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形叫做多边形。连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。