北大版数学六年级下册网络课堂

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  • 时间:2022/7/27 16:11:23
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新版北师大版小学数学六年级(下册)知识点

第一单元、圆柱和圆锥

一、面的旋转

1、“点、线、面、体”之间的关系是:点的运动形成线;线的运动形成面;面的旋转形成体。 2、圆柱的特征:

(1)圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。

(2)两个底面间的距离叫做圆柱的高。

(3)圆柱有无数条高,且高的长度都相等。

3、圆锥的特征:

(1)圆锥的底面是一个圆。

(2)圆锥的侧面是一个曲面。

(3)圆锥只有一条高。

二、 圆柱的表面积

1、沿圆柱的高剪开,圆柱的侧面展开图是一个长方形(或正方形)。 (如果不是沿高剪开,有可能还会是平行四边形)

2、.圆柱的侧面积=底面周长×高,用字母表示为:S侧=ch。

3、圆柱的侧面积公式的应用:

(1)已知底面周长和高,求侧面积,可运用公式:S侧=ch;

(2)已知底面直径和高,求侧面积,可运用公式:S侧=πdh;

(3)已知底面半径和高,求侧面积,可运用公式:S侧=2πrh

4、圆柱表面积的计算方法:如果用S侧表示一个圆柱的侧面积,S底表示底面积,d表示底面直径,r表示底面半径,h表示高,那么这个圆柱的表面积为:

S表=S侧+2S底    或   S表=πdh+2π(𝐝/2)2   或      S表=2πrh+2πr2

5、圆柱表面积的计算方法的特殊应用:

(1)圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的,例如无盖水桶等圆柱形物体。

(2)圆柱的表面积只包括侧面积的,例如烟囱、油管等圆柱形物体。  

三、 圆柱的体积

1、圆柱的体积:一个圆柱所占空间的大小。

2、圆柱的体积=底面积×高。如果用V表示圆柱的体积,S表示底面积,h表示高, 那么V=Sh。

3、圆柱体积公式的应用:

(1)计算圆柱体积时,如果题中给出了底面积和高,可用公式:V=Sh。

(2)已知圆柱的底面半径和高,求体积,可用公式:V=πr2h;

(3)已知圆柱的底面直径和高,求体积,可用公式:V=π(d÷2)2h;

(4)已知圆柱的底面周长和高,求体积,可用公式:V=π(C÷π÷2)2h;

4、圆柱形容器的容积=底面积×高,用字母表示是V=Sh。

5、圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。

四、圆锥的体积

1.     圆锥只有一条高。

2.     圆锥的体积=1/3×底面积×高。

如果用V表示圆锥的体积,S表示底面积,h表示高,则字母公式为:    V=𝟏/𝟑Sh

3.     圆锥体积公式的应用:

(1)求圆锥体积时,如果题中给出底面积和高这两个条件,可以直接运用V=𝟏/𝟑Sh

(2)求圆锥体积时,如果题中给出底面半径和高这两个条件,可以运用𝟏/𝟑πr2h

(3)求圆锥体积时,如果题中给出底面直径和高这两个条件,可以运用𝟏/𝟑π(d÷2)2h

(4)求圆锥体积时,如果题中给出底面周长和高这两个条件,可以运用𝟏/𝟑π(C÷π÷2)2h

第二单元、比例

1、 比例:表示两个比相等的式子叫做比例。

2、 比例中各部分的名称

组成比例的四个数,叫做比例的项;两端的两项叫做比例的外项;中间的两项叫做比例的内项。

3、 比例的基本性质

在比例里,两个外项的积等于两个外项的积。

4、 判断两个比能否组成比例的方法

(1) 求比值;

(2) 化简比;

(3) 比例的基本性质

5、 解比例的方法

根据比例的基本性质解比例。先把比例写成两个外项的积的等于两个内项的积的形式(即方程),再通过方程求未知项的值。如x:6=2:8,可以先写成8X=2×6 ,再解方程。

6、 比例尺

图上距离和实际距离的比叫作这幅图的比例尺。

比例尺是一个最简单的整数比,它没有计量单位,也不能是一个具体的数。

比例尺=图上距离÷实际距离;

图上距离=实际距离×比例尺;

实际距离=图上距离÷比例尺

7、 比例尺的分类:

比例尺根据实际距离是缩小还是扩大,分为缩小比例尺和放大比例尺。

根据表现形式的不同,比例尺还可分为线段比例尺和数值比例尺。

8、 已知比例尺和图上距离求实际距离,可以根据比例尺的意义用图上距离直接乘(除以)缩小(放大)的倍数。也可以用除法计算,即图上距离÷比例尺=实际距离。一定注意结果要换算成合适的单位。

9、 前项为1的比例尺即缩小比例尺,就是把实际距离缩小到原来的几分之一画在图上,所以求图上距离可以用实际距离除以缩小的倍数。也可以直接用实际距离乘比例尺。一定注意单位的换算。

10、 求比例尺就是求图上距离和实际距离的比,单位不同要换算成统一单位后再进行计算。 11、根据比例尺画图时,要先根据实际距离与纸张的大小确定出平面图的比例尺,再根据

比例尺求出图上距离,根据图上距离即可以画出相应的平面图,最后再在平面图上标明比例尺就可以了。

12、图形的放大和缩小:按一定的比例把图形放大或缩小,是把图形的各边放大或缩小。

图中的各边与实际中相对应的各边的比相等。这样放大或缩小后的图形与原图形的形状一样,不会改变。

第三单元、 图形的运动

1、 图形变换的基本方法:平移、旋转、轴对称。

2、平移二要素:方向、距离。

3、旋转三要素

(1) 旋转点:物体旋转时所绕的点(或轴)就是旋转点。

(2) 旋转方向:钟表中指针的运动方向称为顺时针方向;与钟表中指针的运动方向相反

的方向称为逆时针方向。

(3) 旋转角度:旋转前后对应线段的夹角。

4、轴对称一要素:对称轴

5、图形旋转的特征:

图形旋转后,形状、大小都没有发生变化,只是位置变了。

6、图形旋转的性质:

图形绕某一点旋转一定的度数,图形中的对应点,对应线段都旋转相应的度数,对应点到旋转点的距离相等,对应角相等。

第四单元、正比例和反比例

1、变化的量

生活中存在着大量互相依存的变量,一种量变化,另一种量也随着变化。

2、正比例的意义:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量,用字母k表示它们的比值(一定),正比例关系可以表示为:𝐲/𝐱=k(一定)。